Tổng hợp 30 bài toán nâng cao lớp 6



Tổng hợp những bài toán nâng cao lớp 6 hay cho các bạn học sinh lớp 6 ôn luyện thi học sinh giỏi cũng như nâng cao trình độ toán học. Trong quá trình biên tập có nhiều sai xót rất mong bạn đọc thông cảm.

 

Câu 1 : Tìm x :
a / 2x = 8
b / x + 2 chia hết cho x – 1 ( x thuộc Z )
Câu 2 : Tính nhanh :
a / 166 * ( – 127 + 234 ) – 234 * ( 166 +127 )
b / 53 * 39 + 43 * 39 – 53 * 21 – 47 * 21
Câu 3 : Tìm số nguyên tố P sao cho P + 2 và P + 4 đều là số nguyên tố
Câu 4 : Điền từ còn thiếu trong đoạn sau :
- Hình tạo thành bởi điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một …………………
- Nếu điểm A nằm giữa hai điểm A và B thì :
+ Hai tia …………………. đối nhau
+ Hai tia CA và ………. trùng nhau
+ Hai tia BA và BC ……………..
Câu 5 : Cho 3 điểm A , B , C ko thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.
a / Kẻ được mấy đường thẳng tất cả ?
b / Viết tân các đường thẳng đó
c / Viết tên giao điểm từng cặp đường thẳng đó

 

nhung bai toan nang cao lop 6

 

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99

Lời giải:

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + … + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + … + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi đó B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc.

Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:

Cách 2:

Các dạng toán nâng cao lớp 7

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + … + 997 + 999

Lời giải:

Cách 1:

Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có 500 số lẻ. Áp dụng các bài trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + … + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên có 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

Các dạng toán nâng cao lớp 7

Quan sát vế phải, thừa số thứ 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới ta có thể xác định được số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng.

Áp dụng cách 2 của bài trên ta có:

Các dạng toán nâng cao lớp 7

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + … + 994 + 996 + 998

Nhận xét: Các số hạng của tổng D đều là các số chẵn, áp dụng cách làm của bài tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D như sau:

Ta thấy:

Các dạng toán nâng cao lớp 7

Tương tự bài trên: từ 4 đến 498 có 495 số nên ta có số các số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy:  hay
số các số hạng = (số hạng đầu – số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1

Khi đó ta có:

Các dạng toán nâng cao lớp 7

sklgsdjbjksdkgsdkgsdg

Thực chất 

Qua các ví dụ trên, ta rút ra một cách tổng quát như sau: Cho dãy số cách đều u1, u2, u3, … un (*), khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của dãy là d,

Khi đó số các số hạng của dãy (*) là: 

Tổng các số hạng của dãy (*) là: 

Đặc biệt từ công thức (1) ta có thể tính được số hạng thứ n của dãy (*) là: un = u1 + (n – 1)d
Hoặc khi u1 = d = 1 thì 

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a= 1.2.3 – 0.1.2
      a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a= 2.3.4 – 1.2.3
      a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 – 2.3.4
      …………………..
      an-1 = (n – 1)n → 3an-1 =3(n – 1)n → 3an-1 = (n – 1)n(n + 1) – (n – 2)(n – 1)n
      an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(3 – 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 – 1.2.0 + 2.3.3 – 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n – 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 

* Tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)

 

 

Nguồn: Kênh tri thức sưu tầm